Fungsi Matematika dan Relasi

<

Fungsi dan Relasi Matematika

Fungsi dan relasi matematika dalam pembahasan ini bisa dijadikan referensi buat kalian siswa SMP,SMA, dan Mahasiswa Program Studi PGSD atau Pendidikan Guru Sekolah Dasar.


Begitu juga, Pada bab ini akan dibahas mengenai relasi yang mencakup pengertian relasi, macam-macam relasi dan cara menyatakannya. Begitu dalam bab ini akan dibahas juga mengenai fungsi yang meliputi pengertian dan jenis-jenis fungsi dan grafiknya.

A). Relasi Matematika

Arti relasi dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan arti relasi dalam matematika.

Dalam kehidupan sehari-hari relasi bisa diartikan sebagai hubungan antara 2 orang atau lebih yang memiliki tujuan yang sama.

1. Pengertian Relasi 

Untuk lebih memahami mengenai relasi silahkan perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 1

Diketahui :

A = Himpunan mahasiswa yang mempunyai nama dengan awalnya A (Andi, Ahmad, Arif, Agus, Asep, Arman)

B = Himpunan jenis olahraga yang disukai (sepakbola, basket, voli, futsal, bulutangkis, tenis meja)

Relasi atau hubungan antara A dan B yang bisa dikaitkan adalah “jenis olahraga yang disukai”.

Misalkan:

Andi suka olahraga voliAhmad suka olahraga sepakbolaArif suka olahraga futsal dan sepakbolaAgus suka olahraga tenis mejaAsep suka olahraga basketArman suka olahraga bulutangkis

Kalau digambarkan dalam bentuk diagram relasi atau hubungan tersebut seperti pada diagram panah dibawah ini.

Dari contoh di atas dinyatakan sebuah relasi “olahraga yang disukai”. Jadi dapat disimpulkan bahwa relasi himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau pengaitan antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

2. Cara menyatakan relasi

Ada beberapa macam atau cara untuk menyajikan sebuah relasi, yaitu:

1. Diagram Panah
2. Diagram Cartesius
3. Himpunan Pasangan berurutan
4. Tabel

B). Fungsi Matematika

1. Pengertian Fungsi

Fungsi dalam matematika memiliki arti yang berbeda dengan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

Fungsi dalam kehidupan sehari-hari dapat diartikan sesuatu yang sangat penting,  sesuatu yang memiliki manfaat, dan kegunaan.

Dalam matematika seperti yang diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) kata fungsi digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau relasi yang khusus antara dua himpunan.

Untuk memahami sebuah arti fungsi silahkan pahami contoh berikut ini.

Diketahui :

A = Himpunan nama dengan awalnya A (Andi, Ahmad, Arif, Agus)

B = Himpunan jenis profesi  (dosen, polisi, pengusaha, dokter, olahragawan)

Dari anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota himpunan B, dipasangkan sebagai berikut

Andi berprofesi sebagai dosenAhmad berprofesi sebagai pengusahaArif berprofesi sebagai polisiAgus berprofesi sebagai dosen

Kalau digambarkan dalam diagram panah sebagai berikut

Diagram diatas merupakan sebuah fungsi.

Sedangkan contoh berikut bukanlah sebuah fungsi,

2. Apakah Perbedaannya Relasi dan Fungsi?

Diketahui :

A = Himpunan nama dengan awalnya A (Andi, Ahmad, Arif, Agus)

B = Himpunan jenis profesi  (dosen, polisi, pengusaha, dokter, olahragawan)

Dari anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota himpunan B, dipasangkan sebagai berikut

Andi berprofesi sebagai dosenAhmad berprofesi sebagai pengusahaArif berprofesi sebagai polisiAgus berprofesi sebagai dosen dan polisi

Kalau digambarkan dalam diagram panah sebagai berikut

Dari contoh di atas terlihat bahwa ada anggota A yang berpasangan lebih dari satu anggota B. Yaitu agus berprofesi sebagai dosen dan polisi, jelas itu bukanlah sebuah fungsi. Karena tidak mungkin seorang memiliki 2 profesi.

Jadi dari contoh himpunan A dan Himpunan B di atas dapat disimpulkan bahwa sebuah fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang memasangkan atau mengaitkan anggota himpunan A tepat dengan satu anggota himpunan B

3. Cara menyatakan Fungsi

Ada beberapa macam atau cara untuk menyajikan sebuah fungsi, yaitu:

1. Diagram Panah
2. Formula / Rumus
3. Himpunan Pasangan berurutan
4. Grafik
5. Diagram Cartesius

Tweet

Subscribe to receive free email updates: