Logika Matematika : Materi Beserta Contoh Soal

<

Logika Matematika: Materi Beserta Contoh Soal 

Postingan kali ini tentang pokok bahasan logika matematika yang merupakan pokok pelajaran kelas 10 semester kedua.

Mendengar kata "logika" pasti kita berpikir suatu yang dapat diselesaikan dengan pikiran wajar,atau menggunakan logika. itu benar sekali logika matematika ini dapat melatih pikiran kita dalam mengembangkan daya imajinasi kita.


Materi ini sangat penting sekali, maka dari tes-tes masuk perguruan tinggi, tes kerja, dll banyak sekali menggunakan tes kemampuan akademik (TPA) dimana materi pada TPA tersebut banyak yang menggunakan logika matematika.

Tips dalam mempelajari pokok pelajaran matematika khusunya materi logika kita harus memahami konsep dengan cara banyak-banyak berlatih dalam mengerjakan soal-soal yang melatih imajinasi kita seperti soal-soal TPA, Psikotes, dan contoh soal-soal logika lainnya.

1. Pernyataan /Kalimat Deklaratif/Kalimat Tertutup

Pernyataan  atau kalimat deklaratif adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja dan tidak sekaligus bernilai benar dan salah. Nilai benar atau nilai salah tersebut disesuaikan dengan keadaan yang sesungguhnya.

Contoh

Matahari terbit dari timur (Benar) 

Bilangan asli terkecil adalah 0 (salah)

Pernyataan dapat diketahui kebenaraannya atau kesalahannya
Tetapi ada juga pernyataan yang tidak bisa diketahui kebenarannya atau kesalahaannya

Dalam Matematika, pernyataan yang belum diketahui kebenarannya atau kesalahannya dinamakan Kalimat Terbuka

Sedangkan pernyataan yang sudah diketahui kebenarannya atau kesalahannya dinamakan kalimat tertutup

2. Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka merupakan sebuah kalimat pernyataan yang belum diketahui benar atau salah karena mengandung nilai variabel.

contoh

2x + 1 = 7

Jika variabel x diganti dengan bilangan 3 maka benar

Dan apabila variabel x diganti dengan bilangan selain 3 maka salah

Bilangan seperti ini yang dinamakan dengan kalimat terbuka.

Contoh Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup

Kalimat Tertutup

1. Kampus STKIP Terletak di Pangkalanbaru, Bangka Tengah (Kalimat Tertutup)
2. Bendera Merah Putih adalah Bendera negara Indonesia (Kalimat tertutup)
3. 10 + 3 = 7 (Kalimat tertutup)
4. 7 + 2 = 9 (Kalimat tertutup)
5. 1 + 3 = 6 (Kalimat tertutup)
6. Setiap hari di Pasar Pagi terjadi transaksi penjualan (Kalimat tertutup
7. -9 + -9 = -18(kalimat tertutup)
8. -9 + -9 = 20 (kalimat tertutup)
9. Ketua STKIP Muhammadiyah Bangka Belitung adalah Pak Yudi (kalimat tertutup)
10. Ketua STKIP Muhammadiyah Bangka Belitung adalah Pak Asyraf Suryadin (kalimat tertutup)
11. Matematika Dasar adalah bagian mata kuliah Prodi Pendidikan Matematika

Kalimat Terbuka

1. Ada bilangan x sehingga 3x+10=4 (Kalimat terbuka)
2. Besok Dona laris jualan madunya (Kalimat terbuka)
3. Buku matematika Nadia Hilang (Kalimat terbuka)
4. Besok akan turun hujan (kalimat terbuka)
5. 2x + 5 = 9 (kalimat terbuka)
6. Besok pagi Nila pergi ke Jakarta (kalimat terbuka)
7. Presiden RI ke-9 adalah Bapak Yudi Yunika Putra (kalimat terbuka)

3. Nilai Kebenaran dari Suatu Pernyataan

Nilai kebenaran dapat dinyatakan dengan cara empiris dan non empiris.

Secara empiris maksudnya nilai kebenaran dinyatakan berdasarkan pada fakta saat itu juga yang tergantung pada ruang dan waktu

Secara non empiris dapat diartikan pernyataan suatu kebenaran dinyatakan berdasarkan bukti-bukti atau perhitungan secara matematika atau kebenarannya bersifat mutlak.

4. Ingkaran atau Negasi 

Ingkaran atau Negasi merupakan sebuah pernyataan yang bernilai benar jika pernyataan semula bernilai salah dan bernilai salah apabila pernyataan semula bernilai benar.

Jika (p) bernilai benar (B) 
Makabernilai salah (S)

Sebaliknya, 
Jika (p) bernilai salah (S) 
Makabernilai benar (B)

Contoh

(p) : Matahari terbit dari timur (B) 

: Matahari tidak terbit dari timur (S) 

(p) : 1 bukan merupakan bilangan cacah (S) 

: 1 merupakan bilangan cacah (B)

Tabel kebenaran dari suatu hubungan antara pernyataan dan negasinya seperti pada tabel di bawah ini.

5. Disjungsi

Disjungsi adalah adalah kalimat yang terbentuk dari dua pernyataan atau lebih, dengan menggunakan kata hubung seperti : dan, atau, jika...maka... , ... jika dan hanya jika ... , meskipun, tetapi.

Dua pernyataan p dan q dapat digabung dengan menggunakan kata hubung “atau” untuk membentuk suatu pernyataan majemuk yang disebut disjungsi.

Disjungsi dari suatu pernyataan p dan q 

Dituliskan dengandibaca “p atau q”

Contoh

p  = Maulana atlet pencak silat

q  = Maulana atlek karate

Disjungsi : Maulana atlek pencak silat atau karate

dituliskan :

Nilai kebenaran disjungsi adalah jika salah satu pernyataan

p dan q bernilai benar, atau p dan q keduanya bernilai benar.

Sedangkan untuk ingkaran disjungsi 

adalahyang ekuivalen

Dengan :

Contoh

Negasi dari :

p  = Maulana atlet pencak silat 

q  = Maulana atlek karate

    : Maulana atlet pencak silat atau karate

 : Maulana bukan atlet pencak silat dan karate

6. Konjungsi

Jika dua pernyataan, p dan q

Digabungkan untuk membentuk kalimat majemuk dengan kata hubung “dan”

Maka pernyataan majemuk yang terbentuk dinamakan konjungsi

konjungsi dari pernyataan p dan q dituliskan oleh 

Contoh

p : Nuryadi anak yang pandai 

q : Nuryadi anak yang ramah

Konjungsi : Nuryadi adalah anak yang pandai dan ramah

dituliskan :

Nilai kebenaran konjungsi adalah jika pernyataan p dan q benar semuanya.

Jika salah satu pernyataan p atau q bernilai salah

Maka konjungsi  bernilai salah

Ingkaran atau negasi dari konjungsi adalah

yang ekuivalen dengan

Contoh

Negasi dari 

p : Nuryadi anak yang pandai 

q : Nuryadi anak yang ramah 

adalah . . .

5. Implikasi

Implikasi adalah suatu pernyataan majemuk yang dibentuk oleh pernyataan p dan q dengan menggunakan kata hubung “jika ... maka ...”

Implikasi “ jika p maka q “ dinyatakan dengan simbol

p disebut anteseden atau sebab

q disebut konsekuen atau akibat

Nilai kebenaran implikasi jika :

1. p bernilai benar dan q bernilai benar maka implikasinya bernilai benar
2. p bernilai salah dan q bernilai benar maka implikasinya bernilai benar
3. p bernilai salah dan q bernilai salah maka implikasinya bernilai benar
4. p bernilai benar dan q bernilai salah maka implikasinya bernilai salah

Selain implikasi, terdapat beberapa pernyataan majemuk yang dapat dibentuk dari implikasi.

Pernyataan yang dimaksud adalah :

6. Biimplikasi

Pernyataan majemuk yang dibentuk oleh dua pernyataan p dan q dengan menggunakan kata hubung “... jika dan hanya jika ...” maka disebut biimplikasi

atau bikondisional

Biimplikasi akan bernilai benar jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama.

Misalkan benar semua atau salah semua

Sebaliknya, biimplikasi akan bernilai salah jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang berbeda.

Misalnya p benar dan q salah atau p salah dan q benar

Jawab :

:

Jika cuaca buruk maka penerbangan pesawat ditiadakan dan jika penerbangan pesawat ditiadakan maka cuaca buruk

Cuaca buruk jika dan hanya jika penerbangan pesawat ditiadakan


Tabel kebenaran biimplikasi seperti yang terlihat pada tabel di bawah ini.

Mungkin diantara kalian ada yang masih bingung mengenai perbedaan dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Maka dari itu, untuk mempermudah kalian dalam memahami perbedaan
Pahami tabel di bawah ini.

7. Tautologi dan Kontradiksi

Tautologi merupakan pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan-kemungkinan yang terjadi dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Tautologi yang memuat pernyataan implikasi dinamakan implikasi logis

Sedangkan kontradiksi merupakan suatu pernyataan majemuk yang kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya selalu salah.

Contoh Soal Logika Matematika

Pilihlah satu jawaban yang tepat dengan memberikan tanda silang pada huruf di depannya.

1.     Ingkaran dari (p ˄ q) → r adalah ....

A.    ~p ˅ ~q ˅ r

B.   (~p ˄ ~ q) ˅ r

C.   p ˄ q ˄ ~r

D.   ~p ˄ ~q ˄ r

2.     Pernyataan: Jika hari hujan, maka sungai meluap, senilai dengan:

A.   Hari hujan dan sungai meluap

B.   Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap

C.   Jika sungai meluap, maka hari hujan

D.   Jika sungai tidak meluap, maka hari tidak hujan

3.     Ingkaran dari pernyataan: “Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian”, adalah:

A.   Saya rajin belajar dan saya tidak lulus ujian

B.   Saya tidak rajin belajar atau saya tidak lulus ujian

C.   Saya rajin belajar atau saya tidak lulus ujian

D.   Saya tidak rajin belajar dan saya lulus ujian

4.     Ingkaran pernyataan: ”Jika dosen tidak hadir, maka semua mahasiswa senang” adalah....

A.   Dosen hadir dan semua mahasiswa tidak senang

B.   Dosen hadir dan ada beberapa mahasiswa senang

C.   Dosen hadir dan semua mahasiswa senang

D.   Dosen tidak hadir dan ada beberapa mahasiswa tidak senang

5.     Negasi dari pernyataan: “Beberapa mahasiswa tidak mengikuti upacara” adalah:

A.   Ada mahasiswa yang mengikuti upacara

B.   Semua mahasiswa mengikuti upacara

C.   Semua mahasiswa tidak mengikuti upacara

D.   Beberapa mahasiswa mengikuti upacara

6.     Diberikan premis-premis berikut:

a.     Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian

b.     Saya tidak lulus ujian

Kesimpulan dari pernyataan tersebut adalah:

A.   Saya rajin belajar

B.   Saya tidak rajin belajar

C.   Saya tidak rajin belajar tetapi tetap tidak bisa

D.   Saya tidak rajin belajar tetapi lulus ujian

7.   Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang mahasiswa, maka ia mempunyai NIM” adalah ....

A.   Jika Ali bukan seorang mahasiswa, maka ia tidak mempunyai NIM

B.   Jika Ali mempunyai NIM, maka ia seorang mahasiswa

C.   Jika Ali seorang mahasiswa, maka ia tidak mempunyai NIM

D.   Ali seorang mahasiswa dan ia tidak mempunyai NIM

8.   Negasi dari pernyataan: “Jika ujian tidak jadi, maka semua mahasiswa gembira” adalah ....

A.   Ujian tidak jadi dan semua mahasiswa tidak gembira

B.   Ujian tidak jadi dan semua mahasiswa gembira

C.   Ujian tidak jadi dan ada mahasiswa tidak gembira

D.   Ujian jadi dan semua mahasiswa gembira

9.  Negasi dari pernyataan “beberapa mahasiswa mendapat beasiswa” adalah ...

A.   Beberapa mahasiswa tidak mendapat beasiswa

B.   Semua mahasiswa mendapat beasiswa

C.   Tidak benar semua mahasiswa mendapat beasiswa

D.   Semua mahasiswa tidak mendapat beasiswa

10.Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang yangg berikut :

         (1) : p ˅ q

         (2) : ~p

Adalah....

A. p                B. ~p           C. q             D. q

11. Diketahui pernyataan p dan q

Argumentasi  : p, disebut . . .

A. Kontraposisi

B. Modus Ponens

C. Modus Tollens

D. Silogisme

12. Perhatikan premis-premis berikut ini :

1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai.

2. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB.

 Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah. . .
A. Mariam rajin belajar tapi tidak pandai.

B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB.

C. Mariam pandai dan lulus SPMB.

D. Jika  Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB.

13. Diketahui premis-premis berikut :

Premis 1 : Jika  Doni Lulus ujian, maka ia dapat hadiah.

Premis 2 :  Jika Doni mendapat hadiah, maka ia bahagia.

Penarikan Kesimpulan yang sah dari  premis-premis tersebut adalah. . .

A. Jika Doni tidak Lulus ujian,  maka ia tidak mendapat hadiah.

B.  Jika Doni bahagia, maka dia lulus ujian.

C.  Jika Doni bahagia, maka ia mendapat hadiah.

D. Jika Doni lulus ujian , maka ia bahagia.

14. Diketahui premis-premis berikut :

Premis 1 : Jika Aliya lulus ujian dan IP-nya diatas 3,50,  maka ia mendapat hadiah.

Premis 2 :  Aliya tidak mendapat hadiah.

Kesimpulan yang sah adalah . . . .
A. Aliya lulus ujian dan IP nya dibawah 3,5.

B. Aliya lulus ujian dan IP nya diatas 3,5.

C. Aliya lulus ujian atau IP nya dibawah 3,5.

D. Aliya tidak lulus ujian atau IP nya dibawah 3,5.

    15.  Diketahui premis-premis berikut :
          Premis 1 : Jika dosen matematika tidak datang, maka semua mahasiswa senang

Premis 2 : Ada mahasiswa yang tidak senang.

    Kesimpulan yang sah dari permis-prmis diatas adalah. . . .

A. Dosen matemtika tidak datang.

B. Semua mahasiswa senang.

C. Dosen matematika senang.

D. Dosen matematika datang.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: