Perpangkatan dan Bentuk Akar Materi dan Contoh Soal

Perpangkatan dan Bentuk Akar Materi dan Contoh Soal

Pokok pelajaran eksponen atau perpangkatan, tetapi ada beberapa yang menyatakan dengan nama bentuk pangkat. Merupakan materi awal dalam belajar matematika di SMA.

Sebenarnya pokok pelajaran perpangkatan atau bentuk pangkat sudah kita pelajarai mulai dari SD begitu juga dengan SMP ada pokok pelajaran yang membahas tentang perpangkat tetapi kemungkinan pelajaran waktu SD dan SMP belum mendalam seperti sekarang waktu SMA..

A) Perpangkatan/Eksponen

1. Pengertian Perpangkatan/Eksponen

Perpangkatan adalah perkalian yang diulang-ulang (Penulisannya menggunakan indeks di atas, yang akan terlihat sebagai berikut x^y, ada beberapa yang menulis perpangkatan dengan tanda ^. contoh 2^3 , yang berarti 2³).

2. Bentuk Pangkat Positip

Bentuk aⁿ adalah bentuk bilangan perpangkatan positif.

Ket :

a = bilangan pokok atau basis

n = pangkat atau eksponen

Jika a ∈ R ; n bilangan bulat asli maka :

aⁿ = a x a x a x a x . . .x a (Sebanyak n faktor)

Maka :

1. Jika n = 1, maka aⁿ = a¹ dan ditetapkan a¹ = a

2. Jika n = 0, maka aⁿ = a⁰

Untuk a # 0 maka a⁰ = 1

Untuk a = 0 maka a⁰ = tidak dapat didefinisikan

Itulah definisi mengenai perpangkatan.

Sangat mudah bukan ?

Namun, dalam definisi tersebut masih banyak siswa yang belum memahami secara terperinci.

Untuk lebih memahami mengenai pengertian perpangkatan, silahkan baca dan pahami definisi berikut ini.

3. Definisi Perpangkatan/Rumus Pangkat Rasional

Jika a, b bilangan real, dan n, p, dan q bilangan bulat positif maka berlaku :

1. a^p x a^q= a^p+q;

contoh 2³ x 2⁵= 2³⁺⁵=2⁸

^2.^a^p :^a^q^{= a}^p-q ;

^{contoh 25 : 23}⁼^25-3⁼²²

3. (a^p)^q= a^pxq;

contoh (2⁵)³= 2^5x3=2¹⁵

4. (a x b)ⁿ= aⁿx bⁿ;

contoh (2 x 3)⁵= 2⁵x 3⁵

5. (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ ;

Contoh (3/2)⁵ = 3⁵/2⁵

6. 0ⁿ = 0;

Contoh 0⁵ = 0

0³ = Tak terdefinisi

Keterangan

a dan b merupakan bilangan pokok

p, q, dan n merupakan pangkat

Misalkan

2³ + 3⁵

Apabila ada operasi hitung seperti di atas

tidak bisa kita jumlahkan pangkatnya.

karena? Bilangan pokok operasi tersebut tidak sama(yaitu 2 dan 3).

Jadi langkah penyelesaian soal tersebut harus kita operasikan satu persatu.

Jawab

2³= 2 x 2 x 2 = 8

3⁵= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

Jadi jawaban yang benar untuk kasus tersebut adalah 8 + 243 = 251

Jadi dapat disimpulkan bahwa operasi hitung perpangkatan dapat menggunakan definisi di atas jika bilangan pokoknya sama.

Untuk memahami materi perpangkatan ini silahkan kerjakan contoh soal di bawah ini.

1. 2⁴ x 2³=....

2. 3⁴ : 3²= ....

3. (2³)⁴= ^....

4. (3 x 4)²= ^....

5. (4/3)² = ^....

6. 0⁹ = ...

4. Pangkat Pecahan

Misalkan n bilangan bulat positip, a dan b bilangan-bilangan real, berlaku:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Contoh

Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat pecahan.

Jawab

5. Bentuk Pangkat Negatip

Misalkan a # R dan a ∈ 0, maka a^-n adalah kebalikan dari aⁿ atau sebaliknya.

Contoh

Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat bulat positif

Jawab

6. Persamaan perpangkatan

Persamaan perpangkatan adalah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi da lam. Usahakan setiap bilangan pokok ditulis sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan pokoknya adalah bilangan prima.

Ada beberapa bentuk persamaan perpangkatan , diantaranya :

a ∈ R (a # 0) dan a^f(x) = a^p, maka f(x) = p.a ∈R (a # 0) dan a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x)

a^f(x)= b^g(x), jadi f(x).log a = g(x).log b

7. Pertidaksamaan

Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya.

Bilangan pokok, tanda tetap :

- a^f(x) > a^g(x), jadi f(x) > g(x)

- a^f(x) < a^g(x), jadi f(x) < g(x)

Bilangan pokok, tanda terbalik arah :

- a^f(x) > a^g(x), jadi f(x) < g(x)

- a^f(x) < a^g(x), jadi f(x) > g(x)

B). BENTUK AKAR

1. Pengertian Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional. bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam a/b. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam a/b.

Contoh:

Diketahui :

Manakah yang merupakan bentuk akar ?

Jawab :

Yang merupakan bentuk akar adalah : This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

2. Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

3. Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

,Contoh :
contoh

4. Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

, dan

4). Menyederhanakan Bentuk Akar

Contoh

Dalam menyederhanakan bentuk akar disini, pertama yang harus kita cari adalah nilai bentuk pangkat yang bisa mengalinya.

Misalkan contoh a, 32 merupakan perkalian 16 x 2, karena 16 merupakan salah satu bentuk pangkat.

Lantas kenapa tidak 32= 4 x 8 ?

Kenapa tidak menggunakan 4 x 8, karena masih ada angka bentuk pangkat yang lebih besar yang dapat mengalinya.

Untuk memahami cara menyederhanakan bentuk seperti ini, kalian harus paham bentuk-bentuk pangkat di bawah ini.

...

Untuk lebih memahami tentang materi perpangkatan silahkan latihan soal-soal pangkat dan bentuk akar berikut : Soal UN SMA Pangkat dan Bentuk Akar

Selain itu kalian juga dapat berlatih soal-soal perpangkatan dan bentuk akar di bawah.

Semangat Anak Muda, Anak Muda Harapan Indonesia!!!

Untuk sebagai latihan kalian dapat mengerjakan soal-soal perpangkatan dan bentuk akar di bawah ini.

Latihan soal-soal perpangkatan dan bentuk akar

A. Soal Pilihan Ganda

(3). Bentuk sederhana dari This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

adalah ....

(4). Bentuk sederhana dari This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

adalah ....

(5).Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

adalah ....

6). Bentuk sederhana dari This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

7. Nilai x yang memenuhi This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

adalah ....

a). 0

b). 1

c). 2

d). 3

e). 4

8. Jika

dan

maka nilai y adalah ....

a. 2

b. 5

e. 1

B. Soal Essay

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah . . . .

Itulah contoh soal perpangkatan dan bentuk akar yang bisa kalian pelajari, contoh soal persamaan perpangkatan dan bentuk akar di atas dapat dijadikan rujukan bagi adik-adik untuk mengembangkan kemampuan matematika.khususnya materi perpangkatan dan bentuk akar di kelas 10. Selain itu juga materi ini juga bisa menjadi bahan untuk belajar perpangkatan dan bentuk akar kelas 9, begitu juga perpangkatan dan bentuk akar perguruan tinggi.

Perpangkatan dan Bentuk Akar Materi dan Contoh Soal

A) Perpangkatan/Eksponen

1. Jika n = 1, maka aⁿ = a¹ dan ditetapkan a¹ = a

2. Jika n = 0, maka aⁿ = a⁰

Untuk a # 0 maka a⁰ = 1

Untuk a = 0 maka a⁰ = tidak dapat didefinisikan

Untuk lebih memahami mengenai pengertian perpangkatan, silahkan baca dan pahami definisi berikut ini.

Jika a, b bilangan real, dan n, p, dan q bilangan bulat positif maka berlaku :

1. a^p x a^q= a^p+q;

contoh 2³ x 2⁵= 2³⁺⁵=2⁸

^2.^a^p :^a^q^{= a}^p-q ;

^{contoh 25 : 23}⁼^25-3⁼²²

3. (a^p)^q= a^pxq;

contoh (2⁵)³= 2^5x3=2¹⁵

4. (a x b)ⁿ= aⁿx bⁿ;

contoh (2 x 3)⁵= 2⁵x 3⁵

5. (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ ;

6. 0ⁿ = 0;

Contoh 0⁵ = 0

0³ = Tak terdefinisi

2³= 2 x 2 x 2 = 8

3⁵= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

1. 2⁴ x 2³=....

2. 3⁴ : 3²= ....

3. (2³)⁴= ^....

4. (3 x 4)²= ^....

5. (4/3)² = ^....

6. 0⁹ = ...

4. Pangkat Pecahan

Misalkan n bilangan bulat positip, a dan b bilangan-bilangan real, berlaku:

Contoh

Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat pecahan.

Jawab

5. Bentuk Pangkat Negatip

Misalkan a # R dan a ∈ 0, maka a^-n adalah kebalikan dari aⁿ atau sebaliknya.

0 Response to "Perpangkatan dan Bentuk Akar Materi dan Contoh Soal"

Post a Comment

Perpangkatan dan Bentuk Akar Materi dan Contoh Soal

A) Perpangkatan/Eksponen

1. Jika n = 1, maka an = a1 dan ditetapkan a1 = a

2. Jika n = 0, maka an = a0

Untuk a # 0 maka a0 = 1

Untuk a = 0 maka a0 = tidak dapat didefinisikan

Untuk lebih memahami mengenai pengertian perpangkatan, silahkan baca dan pahami definisi berikut ini.

Jika a, b bilangan real, dan n, p, dan q bilangan bulat positif maka berlaku :

1. ap x aq = ap+q ;

contoh 23 x 25 = 23+5=28

2. ap : aq = ap-q ;

contoh 25 : 23 = 25-3=22

3. (ap)q = apxq ;

contoh (25)3 = 25x3=215

4. (a x b)n = an x bn ;

contoh (2 x 3)5 = 25 x 35

5. (a/b)n = an/bn ;

6. 0n = 0;

Contoh 05 = 0

03 = Tak terdefinisi

23= 2 x 2 x 2 = 8

35= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

1. 24 x 23 =....

2. 34 : 32 = ....

3. (23)4 = ....

4. (3 x 4)2 = ....

5. (4/3)2 = ....

6. 09 = ...

4. Pangkat Pecahan

Misalkan n bilangan bulat positip, a dan b bilangan-bilangan real, berlaku:

Contoh

Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat pecahan.

Jawab

5. Bentuk Pangkat Negatip

Misalkan a # R dan a ∈ 0, maka a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya.

0 Response to "Perpangkatan dan Bentuk Akar Materi dan Contoh Soal"

Post a Comment

1. Jika n = 1, maka aⁿ = a¹ dan ditetapkan a¹ = a

2. Jika n = 0, maka aⁿ = a⁰

Untuk a # 0 maka a⁰ = 1

Untuk a = 0 maka a⁰ = tidak dapat didefinisikan

1. a^p x a^q= a^p+q;

contoh 2³ x 2⁵= 2³⁺⁵=2⁸

^2.^a^p :^a^q^{= a}^p-q ;

^{contoh 25 : 23}⁼^25-3⁼²²

3. (a^p)^q= a^pxq;

contoh (2⁵)³= 2^5x3=2¹⁵

4. (a x b)ⁿ= aⁿx bⁿ;

contoh (2 x 3)⁵= 2⁵x 3⁵

5. (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ ;

6. 0ⁿ = 0;

Contoh 0⁵ = 0

0³ = Tak terdefinisi

2³= 2 x 2 x 2 = 8

3⁵= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

1. 2⁴ x 2³=....

2. 3⁴ : 3²= ....

3. (2³)⁴= ^....

4. (3 x 4)²= ^....

5. (4/3)² = ^....

6. 0⁹ = ...

Misalkan a # R dan a ∈ 0, maka a^-n adalah kebalikan dari aⁿ atau sebaliknya.