Pertidaksamaan Kuadrat

<

Pertidaksamaan Kuadrat

Postingan kali ini berkaitan dengan Pertidaksamaan kuadrat yang adik-adik dapatkan saat menginjak kelas 10, meskipun pada sekolah menengah pertama sudah dikenalkan pertidaksamaan tetapi belum sekompleks materi SMA.

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

a. Pertidaksamaan Linier (pangkat 1) 

Penyelesaian 

Letakkan variabel x di ruas tersendiri terpisah dari konstanta-konstanta

b. Pertidaksamaan Kuadrat

Penyelesaian

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu   dan   (cari nilai akar-akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya 

c. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

Adalah pertidaksamaan dalam x yang penyebutnya mengandung variabel x

Bentuk Umum Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

 

Penyelesaian :
1. Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk pecahan



yaitu f(x) = 0 dan g(x)=0

(Ingat! tidak diperkenankan mengali silang, karena tanda pertidaksamaan tidak dapat ditentukan berubah/tidak)

2. Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan
3. Selanjutnya, sama seperti penyelesaian pertidaksamaan suku banyak
4. Syarat: penyebut pecahan

d. Pertidaksamaan Irrasional/Bentuk Akar

Adalah pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar

Bentuk Umum

Jika  , Maka

Jika

Penyelesaian:
1. Susunlah terlebih dahulu bila kedua ruas seimbang

Catatan: Jika ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; jika ada tiga tanda akar letakkan satu diruas kiri,dua diruas kanan atau sebaliknya)

2.Kuadratkan kedua ruasnya

Catatan: Tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif

3. Selesaikan pertidaksamaannya
4. Karena konteksnya adalah bilangan real, maka syarat bilangan di bawah tanda akar harus non negatif

5. Jawabannya yang memenuhi (3) dan (4)

e. Pertidaksamaan Harga Mutlak

Adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
Untuk tiap bilangan real x nilai mutlak x ditentukan sebagai:

Sifat-sifat nilai mutlak pertidaksamaan linier

1. Untuk ,dan    berlaku:

2.    

3. Untuk tiap , dan , berlaku :












Penyelesaian:
1. Hilangkan bentuk harga mutlak dengan cara mengkuadratkan masing-masing ruas atau dengan menggunakan definisi harga mutlak

2. Selanjutnya, sama seperti penyelesaian pertidaksamaan suku banyak

Itulah materi singkat yang bisa kita pelajari.

Materi prasyarat : Eksponen dan bentuk akar, persamaan kuadrat, fungsi kuadrat.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: