Mean,Median,Modus Materi SMA Kelas XI

Mean,Median,Modus Materi SMA Kelas XI

Sebenarnya materi statistika ini tidak terlalu sulit asal kita mau sedikit menghitung dan memahami konsep-konsep yang terdapat pada materi ini.

Dalam pembahasan ini akan dikumpas tuntas mengenai rata-rata atau mean, median,dan modus.

Sebenarnya materi statistika sudah kita dapatkan pada saat SMP kelas 9 meskipun belum seluas materi SMA kelas 11, saran dari saya apabila adik-adik masih sulit dalam memahami materi statistika SMA ini mohon kiranya untuk membuka kembali materi statistika SMP sebagai jembatan dalam memahami materi statistika SMA.

A. Statistika-Ukuran Pemusatan Data (Mean, Median, Modus)

Ukuran pemusatan data terdiri dari : Mean (rata-rata), Median (Nilai Tengah), Modus (Nilai yang Banyak Muncul). Berikut diagram mengenai ukuran pemusatan data.

1.Rata-Rata Hitung (Mean)

Rata-rata hitung atau disebut juga dengan rataan dapat dihitung dengan cara menjumlahkan semua data lalu dibagi dengan banyaknya data.

a. Menghitung Rata-rata dari data tunggal

Misalkan This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

adalah nilai-nilai data dari sekumpulan data yang banyaknya n, maka rumusnya adalah:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

atau

Keterangan:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Rata-rata/rataan (dibaca x bar)

n = Banyaknya data

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= nilai data ke-i (i = 1,2,3,...,n)

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Jumlah semua nilai data

Contoh
Tentukan rata-rata atau mean data berikut ini

2+3+4+5+6+5+5+9+9+8

Jawab

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

b. Rata-rata hitung dari sekelompok data kelompok

Apabila data disusun dalam bentuk distribusi frekuensi atau kelompok dalam mencari mean atau rata-rata hitung dapat dicari dengan cara:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Keterangan:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Nilai tengah kelas interval ke-i
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Frekuensi/banyak data kelas interval ke-i

n = Banyaknya kelas interval

Contoh

Ujian Nasional 2008
Skor dari hasil seleksi pra olimpiade pada salah satu provinsi disajikan pada tabel berikut ini.

Skor	Frekuensi
2 – 4 5 – 7 8 – 10 11 – 13 14 – 16	2 5 6 4 3

Rata-rata skor hasil seleksi tersebut adalah . . .
a. 8,15
b. 9,15
c. 10,5
d. 11,25
e. 11,5

Jawab

Untuk menjawab pertanyaan dalam matematika yang perlu kita fokuskan adalah apa pertanyaan dari soal tersebut.

Soal di atas yang ditanyakan adalah rataan hitung, dan soal tersebut berbentuk data kelompok, sehingga rumus dari pertanyaan di atas adalah:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Dalam soal di atas belum diketahui nilai dari This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

(nilai tengah), sehingga langkah pertama yang harus kita cari adalah nilai dari This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

(nilai tengah).

Skor	Frekuensi	Nilai Tengah
2 – 4 5 – 7 8 – 10 11 – 13 14 – 16	2 5 6 4 3	3 6 9 12 15
Jumlah	20

Jawaban b

c. Rata-rata hitung dari sekelompok data yang memiliki beberapa nilia data yang sama

Apabila adalah banyaknya data yang bernilai
Apabila adalah banyaknya data yang bernilai Apabilaadalah banyaknya data yang bernilai

Maka rumus rata-rata seluruh data adalah:

Keterangan:
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Rata-rata/Mean
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Nilai data ke-i (i = 1,2,3,...,n)
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Frekuensi/banyaknya data yang bernilai This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

d. Rata-Rata Gabungan

Rumus mencari rata-rata gabungan adalah:

Keterangan:
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= rata-rata
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= rata-rata dari kelompok data ke-i
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= frekuensi/banyak data pada kelompok data ke-i
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= banyaknya kelompok data

Contoh
UMPTN 1992

Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45, jika nilai upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46. Berapakah nilai ujian upik?
a. 47
b. 51
c. 85
d. 90
e. 92

Jawab

Diketahui:
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= rata-rata 39 siswa = 45
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= jumlah siswa ke-1 = 39
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= rata-rata setelah nilai upik digabungkan = 46
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= nilai upik

Ditanya nilai upik?

Untuk menjawab Soal di atas maka menggunakan rumus rataan sementara, yaitu:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Perkalian silang didapatkan:
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Jadi nilai upik adalah 85
Sehingga jawaban yang benar adalah c

e. Rata-rata menggunakan rata-rata sementara

Rumus mencari rata-rata menggunakan rata-rata sementara , yaitu :

Keterangan:

= rata-rata

= rata-rata sementara

= frekuensi/banyak data pada kelas interval ke-i

= simpangan nilai rata-rata data ke-i

= nilai tengah kelas interval ke-i

dengan

2.Median

Median merupakan nilai tengah atau nilai yang posisinya atau letaknya berada ditengah-tengah data.
Untuk mencari nilai median data harus diurutkan terlebih dahulu dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

a.Median Data Tunggal

Misalkan This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

,...,

adalah data yang sudah diurutkan dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya, maka mencari median data tunggal menggunakan rumus:

Jika banyak data ganjil, n (ganjil) Maka This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Jika banyak data ganjil, n (ganjil) Maka This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Contoh
Dari data : 8, 9, 7, 8, 5, 6, 7, 9, 10, 9, 9
Tentukan nilai mediannya.

Jawab
Seperti yang telah dijelaskan di atas, bahwa untuk menjawab atau mencari median data tunggal, langkah pertama data harus diurutkan terlebih dahulu.

Sehingga di dapat data:
5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10

data di atas berjumlah 11(ganjil), maka menggunakan rumus:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Jadi median terletak pada data ke-6
Data ke-enam yang sudah diurutkan nilainya adalah 8

Jadi median data di atas adalah 8

b. Median Data Kelompok
Rumus mencari median data kelompok, yaitu:

= Median

= Tepi bawah kelas median (batas bawah kelas median - 0,5)
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Frekuensi kumulatif/jumlah frekuensi sebelum kelas median
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Frekuensi kelas median
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Banyak data
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= Panjang kelas

Sebelum masuk ke dalam rumus di atas, untuk mencari median data kelompok, ada beberapa langkah yaitu:

1. Menentukan letak median, dengan rumus: This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dengan n banyaknya frekuensi atau nilai data

2. Menentukan kelas median (kelas interval dimana kelas median berada)
Kelas median diketahui dengan melihat tabel frekuensi, dimana kelas median merupakan frekuensi kumulatif/jumlah frekuensi yaitu This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

3. Selanjutnya apabila sudah diketahui kelas mediannya dilanjutkan dengan menentukan nilai median menggunakan rumus di atas.

Contoh

Nilai median dari data di bawah ini adalah:

Ukuran	Frekuensi
47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61	1 6 6 7 4
Jumlah	24

a. 55,6
b. 55,0
c. 54,5
d. 53,5
e. 53,0

Penyelesaian:

Karena banyak data ada 24 maka letak median pada nile ke This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Nilai data ke12 terletak pada interval kelas ke-3 (karena frekuensi kumulatif yang memenuhi adalah 1 + 6 + 6 = 13) This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Sehingga di dapat:
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= 53 - 0,5 = 52,5
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= 1 + 6 = 7
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= 6

= 24

= 55,5 - 52,5 = 3 atau panjang antara batas bawah dengan batas atas (misal 47-49)

Selanjtnya kita masukan rumus median data kelompok, yaitu :

Jadi median data di atas adalah 55,0
Sehingga jawabannya adalah b

2.Modus ( This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

)

Modus merupakan banyak data yang paling banyak muncul atau sering muncul.

a. Modus Data Tunggal

Mencari modus data tunggal cukup dilihat data mana yang memiliki frekuensi terbanyak atau data yang paling banyak muncul.

Contoh

Modus dari data 1, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 6, 9, 9, 9 adalah ....

Penyelesaian:
Angka atau data yang paling banyak muncul adalah 2 dan 9, karena masing-masing paling banyak muncul dibandingkan data yang lainnya, yaitu sebanyak 3 kali. Maka 2 dan 9 merupakan modus data di atas.

b. Modus Data Kelompok

Rumus mencari modus data kelompok, yaitu:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= modus

= tepi bawah kelas modus (batas bawah - 0,5)
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sebelumnya
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sesudahnya
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= panjang kelas modus

Langkah-langkah untuk mencari nilai modus ( This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

) adalah:

1. Mencari atau menentukan kelas modus (yaitu kelas interval yang frekuensinya paling besar)

2. Apabila kelas sudah didapatkan selanjutnya dimasukan ke dalam rumus di atas.

Contoh

Modus dari data tabel di bawah ini adalah:

Ukuran	Frekuensi
50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84	4 8 14 35 26 10 3

a. 65,0
b. 66,0
c. 67,5
d. 68,0
e. 68,5

Penyelsaian:
Data di atas yang memiliki frekuensi paling besar yaitu 35
jadi kelas modus terletak pada kelas interval ke-4

sehingga, didapat:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= 65 - 0,5 = 64,5
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= 35 - 14 = 21
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= 35 - 26 = 9
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= jarak antara 65 dan 69, yaitu ada 5 (65, 66, 67, 68, 69= n=5)

Masukan ke dalam rumus modus data kelompok.

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Jadi modus data di atas adalah 68,0
sehingga jawabannya adalah d

Istilah yang sering kita jumpai diantaranya adalah Sampel yang merupakan banyak data secara keseluruhan yang merupakan bagian dari populasi atau banyaknya data-data yang diambil; Selain itu frekuensi yang merupakan banyaknya data yang dikelompokan; dan Jajaran adalah urutan data menurut besarnya dalam urutan naik atau turun.

Semua materi atau pokok bahasan matematika penting tidak lain statistika, karena materi matematika akan kita gunakan kembali atau berguna disaat kita nanti masuk perguruan tinggi meskipun kita tidak mengambil jurusan matematika tetapi ilmu matematika ini kita gunakan untuk berbagai pokok pelajaran.

Berdasarkan pengalaman saya selama menempuh pendidikan diperguruan tinggi materi statistika ini digunakan atau berguna untuk penyusunan karya ilmiah atau skripsi untuk sarjan, tesis untuk magister dan disertasi untuk doktor.

Maka dari itu materi statistika diperguruan tinggi pembahasannya sangat kompleks sehingga ada mata kuliah statistika I, statistika II, bahkan ada juga yang statistika III.

Kami sarankan baca : www.statistikaonline.com

yang merupakan situs materi statistika lengkap.

Mean,Median,Modus Materi SMA Kelas XI

0 Response to "Mean,Median,Modus Materi SMA Kelas XI"

Post a Comment