5 Metode Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
5 Metode Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
Menyelesaikan persamaan linier tiga variabel dapat dilakukan diantaranya dengan menggunakan 5 metode di bawah ini.
Metode yang dimaksud adalah:
1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Campuran (Eliminasi & Substitusi)
4. Metode Cramer
5. Metode Determinan
Untuk bentuk umum persamaan linier tiga variabel adalah sebagai berikut:
Contoh Persamaan Linier Tiga Variabel
Contoh berikut merupakan soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linier tiga variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Dalam suatu hari Dewi, Anggun, dan Melinda pergi belanja bersama-sama di toko yang sama. Dewi membeli 2 kotak kurma, satu kue bingka, dan satu es buah dengan harga Rp. 125.000,00. Sedangkan Anggun membeli sebuah kotak kurma, 2 kue bingka,dan satu es buah membayar Rp.120.000,00. Untuk Melinda membeli 3 kotak kurma, 2 kue bingka, dan satu es buah menghabiskan uang Rp.200.000. Dari permasalahan ini berapakah harga sebuah kotak kurma, kue bingka, dan sebuah es buah.
Jawab
Misalkan:
x : Kotak Kurma
y : Kue Bingka
z : Es Buah
Diketahui:
Dewi : 2x + y + z = 125.000,00 .................Pers 1
Anggun : x + 2y + z = 120.000,00 .................Pers 2
Melinda : 3x + 2y + z = 200.000,00 ...............Pers 3
Menyelesaikan permasalahan di atas Kalian dapat mengikuti langkah-langkah yang admin bagikan berikut ini.
Ikuti setiap langkah demi langkahnya.
Dalam ke-5 metode mungkin ada kelebihan dan kekurangannya masing-masing sesuai dengan mana yang Kalian sukai. Tetapi, ke-5 metode tersebut jika digunakan maka nilainya akan sama.
1). Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)
Eliminasi pers (1) dan pers (2)
2x + y + z= 125.000,00
x + 2y + z= 120.000,00 -
x - y = 5.000,00 ..................... Pers 4
Eliminasi pers (3) dan pers (1)
3x + 2y + z = 200.000,00
2x + y + z = 125.000,00 -
x + y = 75.000,00
Eliminasi pers (4) dan pers (5)
x - y = 5.000,00
x + y = 75.000,00 +
2x = 80.000,00
x = 80.000,00
2
x = 40.000,00
Substitusikan nilai x ke pers (4)
x - y = 5.000,00
40.000,00 - y = 5.000,00
-y = 5.000,00 - 40.000,00
-y = -35.000,00
y = 35.000,00
Substitusikan nilai x dan y ke pers (1)
2x + y + z = 125.000,00
2(40.000,00) + 35.000,00 + z = 125.000,00
80.000,00 + 35.000,00 + z = 125.000,00
115.000,00 + z = 125.000,00
z = 125.000,00 - 115.000,00
z = 10.000,00
Jadi harga
kotak kurma : 40.000,00
kue bingka : 35.000,00
es buah : 10.000,00
2) Metode Eliminasi
Dalam menyelesaikan persamaan linier tiga variabel dengan menggunakan metode eliminasi lebih mudahnya ikutilah petunjuk berikut ini.
- Eliminasi pers (1) ke persamaan (2) atau ke persamaan (3) untuk menghasilkan persamaan (4)
- Eliminasi persamaan (2) ke persamaan (3) atau ke persamaan (1) untuk menghasilkan persamaan (5)
- Eliminasi persamaan (4) ke persamaan (5) untuk menghasilkan nilai a atau nilai b
- Hasil eliminasi persamaan (4) ke persamaan (5) disubstitusikan untuk menghasilkan nilai a atau nilai b.
Contoh
Eliminasi pers (1) dan pers (2)
2x + y + z = 125.000,00
x + 2y + z = 120.000,00 -
x - y = 5.000,00 ....................... pers (4)
Eliminasi pers (3) dan pers (1)
3x + 2y + z = 200.000,00
2x + y + z = 125.000,00 -
x + y = 75.000,00 ....................pers (5)
Eliminasi pers (4) dan pers (5)
x - y = 5.000.00
x + y = 75.000,00 +
2x = 80.000,00
x = 80.000,00
2
x = 40.000,00
Eliminasi pers (1) dan pers (2)
2x + y + z = 125.000,00 
x 2
x 2
x + 2y + z = 120.000,00 x 1
x 1
4x + 2y + 2z = 250.000,00
x + 2y + z = 120.000,00 -
3x + z = 130.000,00 .................pers (6)
Eliminasi pers (3) dan pers (1)
3x + 2y + z = 200.000,00 x 1
x 1
2x + y + z = 125.000,00 x 2
x 2
3x + 2y + z = 200.000,00
4x + 2y + 2z = 250.000,00 -
-x -z = -50.000,00 ......................pers (7)
Eliminasi pers (6) dan pers (7)
3x + z = 130.000,00 x 1
x 1
- x - z = - 150.000 x 3
x 3
3x + z = 130.000,00
-3x - 3z = - 150.000,00 +
-2z = -20.000,00
z = -20.000,00
-2
z = 10.000,00
Selanjutnya mencari nilai y menggunakan metode eliminasi
Eliminasi pers (1) dan pers (2)
2x + y + z = 125.000,00 x 1
x 1
x + 2y + z = 120.000,00 x 2
x 2
2x + y + z = 125.000,00
2x + 4y + 2z = 240.000,00 -
-3y -z = -115.000,00 ...................pers (8)
Eliminasi pers (3) dan pers (1)
3x + 2y + z = 200.000,00 x 2
x 2
2x + y + z = 125.000,00 x 3
x 3
6x + 4y + 2z = 400.000,00
6x + 3y + 3z = 375.000,00 -
y - z = 25.000,00 ......................pers (9)
Eliminasi pers (8) dan pers (9)
-3y - z = -115.000,00
y - z = 25.000,00 -
-4y = -140.000,00
y = -140.000,00
-4
y = 35.000,00
3) Metode Substitusi Untuk Menyelesaikan Persamaan Linier Tiga Variabel
Uraikan nilai dari
2x + y + z = 125.000,00
z = 125.000,00 - 2x - y .....................pers (4)
Substitusikan nilai z ke pers (2)
x + 2y + z = 120.000,00
x + 2y + (125.000,00 -2x -y) = 120.000,00
-x + y + 125.000,00 = 120.000,00
-x + y = 120.000,00 - 125.000,00
-x + y = -5.000,00 .......................pers (5)
Substitusikan nilai z ke pers (3)
3x + 2y + z = 200.000,00
3x +2y + (125.000,00 -2x - y) = 200.000,00
x + y + 125.000,00 = 200.000,00
x + y = 200.000,00 - 125.000,00
x + y = 75.000,00
x = 75.000,00 - y ......................pers (6)
Substitusikan pers (6) ke pers (5)
-x + y = -5.000,00
- (75.000,00 -y) +y = -5.000,00
-75.000,00 + y + y = -5.000,00
-75.000,00 +2y = -5.000,00
2y = -5.000,00 + 75.000,00
2y = 70.000,00
y = 70.000,00
2
y = 35.000,00
Substitusi untuk mencari nilai x
Substitusikan nilai y ke pers (10)
-x + y = -5.000,00
-x + 35.000,00 = -5.000,00
-x = -5.000,00 - 35.000,00
-x = -40.000,00
x = 40.000,00
Substitusikan nilai x dan y ke pers (1)
2x + y + z = 125.000,00
2 (40.000,00) + 35.000,00 + z = 125.000,00
80.000,00 + 35.000,00 + z = 125.000,00
115.000,00 + z = 125.000,00
z = 125.000,00 - 115.000,00
z = 10.000,00
Jadi Himpunan Penyelesaiannya:
x = 40.000,00
y = 35.000,00
z = 10.000,00
4) Aturan Cramer
Mencari nilai dari :
Mencari nilai dari :
= 125.000,00 [2-2] - 1[120.000,00 - 200.000,00] + 1 [240.000,00 - 400.000,00]
= 125.000,00 [0] - 1[-80.000,00] + 1 [-160.000,00]
= 0 + 80.000,00 - 160.000,00
= - 80.000,00
Mencari nilai dari :
Mencari nilai dari:
Jadi nilai
5) Metode Determinan
Contoh:
Misalkan nama matrik A
Sehingga untuk x, y , dan z yaitu:
Mencari nilai dari:
Mencari nilai dari:
Mencari nilai dari:
Jadi :
Materi Sistem Persamaan Linier sangat mudah dipahami asalkan adik-adik mampu memahami konsep persamaan linier itu sendiri, konsep itu sendiri akan terbangun kalau kita mau banyak latihan mengerjakan soal-soal sistem persamaan linier.
Kak ada soal test literasi matematis pisa ngak kaloa ada bisa di bagi ngak kak
ReplyDelete