Penjelasan,Contoh, dan Latihan Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

Alhamdulillah puji syukur atas nikamat rahmat dan karunia-Nya sehingga masih diberi kesempatan untuk berbagi sedikit ilmu yang dimiliki.

Pada artikel ini akan dibahas mengenai Penjelasan,Contoh, dan Latihan Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri yang bisa kalian pelajari dan langsung praktik pada contoh soal dan latihan yang terdapat pada artikel ini.

Pada artikel ini kalian dapat belajar secara mandiri, dengan cara pahami terlebih dahulu penjelasan mengenai Barisan dan Deret baik Aritmatika maupun Geometri yang telah dipaparkan mengenai konsep dan rumus yang digunakan.

Selanjutnya silahkan kalian pelajari contoh-contoh yang telah diberikan, dan selanjutnya sebagai bahan latihan silahkan kerjakan soal-soal latihan yang telah diberikan.

Pada setiap konsep pembelajaran pada artikel ini selalu diberikan rumus dan selanjutnya diberikan contoh dan pembahasannya. Apabila kalian merasa sudah mengerti konsep dan contoh yang diberikan, silahkan berlatih mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan.

Barisan dan Deret Matematika

Notasi Sigma

Dalam pelajaran matematika banyak sekali menggunakan notasi sigma. Notasi sigma disimbolkan atau dilambangkan " This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

" yaitu merupakan sebuah huruf Yunani yang berasal dari kata asing "Sum" yang berarti jumlah atau penjumlahan.

Secara umum notasi sigma didefinisikan sebagai berikut:

dibaca penjumlahan suku This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

untik i = 1 sampai dengan i = n

Keterangan:

i = Indeks Penjumlahan
1 = Batas Bawah Penjumlahan
n = Batas Atas Penjumlahan
(1, 2, 3, ...,n) = Wilayah Penjumlahan

Sifat-Sifat Notasi Sigma

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Contoh

Ebtanas 1999

Nilai This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

a. 71
b. 106
c. 121
d. 128
e. 130

Jawab

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Jawaban: e

Latihan

Hitunglah

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan Arirmatika

Suatu barisan dikatakan barisan aritmatika apabila selisih atau beda "b" antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Barisan disimbolkan: This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Sedangkan beda "b" adalah This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Suku ke-n barisan aritmatika This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dirumuskan sebagai:

atau

Contoh

Jika lima suku pertama dari barisan aritmatika terdiri dari 2, 5, 8, 11, 14 tentukan suku ke-25

Jawab

Pada soal diketahui bahwa suku ke-1 This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

atau a = 2,
Sedangkan beda (b) pada soal adalah 3 (5-2, atau 8-5, dan lainnya)

Maka jika dimasukan (substitusikan) kepada rumus didapat:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku suatu barisan.

Jumlah n suku pertama deret aritmatika (disimbolkan" This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

") dirumuskan:

atau

Sedangkan hubungan antara This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dan

adalah

Contoh

Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah ....

a. 8.200

b. 8.000

c. 7.800

d. 7.600

e. 7.400

Jawab

Barisan bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 3 adalah

105, 110, 115, 120, 125, ..., 295

Jadi

a = 105, b = 5, dan This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

295

295 = 105 + (n -1) 5

295 = 105 + 5n - 5

295 -105 = 5n - 5

190 = 5n - 5

5n = 190 + 5

5n = 195

n = 39

Jadi,

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

atau

Jawaban : c

Latihan

Jumlah seluruh bilangan ganjil mulai dari 1 sampai dengan 1111 adalah . . . .
Jika a = 4, n =10, dan , nilai b dan adalah . . . .
Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmatika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm, dan yang terpanjang 105 cm, maka panjang tali semula adalah....
Diketahui barisan aritmatika 27, 24, 21,.... .Jumlah 20 suku pertama adalah . . . .

Barisan dan Deret Geometri

Suatu barisan This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

disebut barisan geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut rasio (dilambangkan "r").

Jadi:

atau apabila suku pertama dinyatakan dalam bentuk a, bentuk umum barisan geometri adalah:

Rumus Barisan Geometri

Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku, dan r menyatakan rasio, maka: Suku ke-n barisan geometri This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dirumuskan sebagai:

Contoh

Jika dua suku pertama dari barisan geometri terdiri dari This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

tentukan suku ke-12

Jawab

diketahui:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Sehigga

Rumus Deret Geometri

Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku, dan r menyatakan rasio, maka:jumlah n suku pertama deret geometri This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dirumuskan sebagai:

atau

Contoh

Suku pertama dari barisan geometri adalah 3, dan suku ke-empat adalah -24. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama.

Jawab

Diketahui:

a = 3, dan This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dengan n = 4, dan This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

, didapatkan:

Sehingga:

Jadi suku ke-10 atau This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

, atau

Latihan!

Suku ke-lima dan suku ke-delapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384. Suku ke-empat barisan tersebut adalah . . . .
Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula sama dengan . . . .

Rumus Suku Tengah

Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku, dan r menyatakan rasio, dan apabila n ganjil, maka suku tengah barisan geometri This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dirumuskan sebagai:

Latihan!

Diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, .... .Bila jumlah n suku pertama deret geometri adalah 2.047, maka suku tengah dari deret itu adalah. . . .

Tips Menguasai Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

Barisan dan Deret biasanya materi terakhir dalam belajar matematika SMA yaitu kelas XII semester dua, sebenarnya materi barisan dan deret sudah dibahas pada kelas IX tetapi masih belum sekompleks materi kelas XII ini.

jadi tips pertama, jika adik-adik masih kesulitan dalam memahami konsep pada materi ini silahkan adik-adik sekalian buka kembali barisan dan deret kelas IX untuk dipahami konsep materi dan penyelesaiannya semoga dengan memahaminya akan menjembati adik-adik dalam belajar barisan dan deret kelas XII ini

Tips kedua, coba adik-adik sekalian banyak-banyak latihan soal tentang barisan dan deret, saya sarankan mulailah mengerjakan soal dengan tingkat kesukaran yang mudah baru dilanjutkan yang sedang dan sulit.

Tips ketiga, jika adik-adik masih kesulitan dalam menerapkan tips yang pertama dan kedua adik-adik coba buka laman :Latihan Mental Bagaimana Jago Matematika

Itulah tips yang bisa saya berikan berikut materi singkat tentang barisan dan deret, sebelumnya saya ucapkan terima kasih telah mengunjungidan membaca postingan ini besar harapan bersedia memberikan saran dan komentar demi perbaikan, dan apabila dirasa ada manfaatnya dimohonkan untuk membagikan kepada yang lainnya. Terima kasih, wassalam

Penjelasan,Contoh, dan Latihan Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

Barisan dan Deret Matematika

Notasi Sigma

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan Arirmatika

Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Geometri

Tips Menguasai Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

0 Response to "Penjelasan,Contoh, dan Latihan Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri "

Post a Comment